本文共 1046 字，大约阅读时间需要 3 分钟。
Mr Wang 有一个复杂的项目需要完成，他需要从一群等待被选中的男孩中选拔出尽可能多的男孩来帮助他完成任务。但有一个关键条件是，任何剩在房间里的男孩都必须是彼此的朋友，要么直接相连，要么通过其他男孩间接相连。如果这两个条件无法满足，就只能留下一名男孩。因此，我们需要分析给定的直接朋友关系，以确定最大的能够留在房间的男孩群体。
这种情况实际上属于图论中的连通分量问题。给定的男孩之间形成的直接朋友关系可以看作一个无向图，图中的每个连通分量代表一组彼此间接或直接相连的朋友。我们的目标就是找到最大的连通分量的大小。
要解决这个问题，我们有以下步骤：
初始化并查集（Union-Find）：这种数据结构非常适合处理动态连通性问题。它可以帮助我们高效地合并和查找不同的连通分量。
查找操作（Find with Path Compression）：每次查找都会压缩路径，使得后续查找或合并操作更快。
合并操作（Union by Rank）：在合并两个不同的连通分量时，我们用秩（size）来决定谁合并到谁中，以保持较矮的树深度，减少查找操作的时间复杂度。
通过以上操作，我们就可以识别出所有男孩之间的连通关系，并找出最大的连通分量的大小。
初始化：我们会为每个男孩创建一个独立的集合，表示初始时每个男孩都是自己父节点。
查找：当查找一个男孩的根时，路径被压缩，使得后续查找更快。
合并：当合并两个不同的集合时，我们将较小的树合并到较大的树中，并更新秩，以保持树的平衡。
这个算法在实际问题中非常实用。例如，在一个大型公司中，如果我们有1,000,000个员工，每个部门之间可能存在很多直接和间接的朋友关系。通过这种方法，我们可以快速识别出最大的一个部，其员工数量最多，从而确定哪个部门可以全部留在公司，其他部门的员工则需要回家。
输入样例1：
41 23 45 61 6
输出：4
解释：四个直接朋友关系形成一个由两个连通分量构成的图：{1,2}、{3,4}、{5,6}和间接连接到{1,2}的{5,6}，因此最大的连通分量有4名男孩：{1,2,5,6}。
输入样例2：
41 23 45 67 8
输出：4
在这里，有四个独立的连通分量，每个包含两个男孩。因此，最大的连通分量的大小是2，所以需要留下两个男孩。最终的答案取决于输入的朋友关系图的连接方式。通过并查集算法，我们可以高效地找到最大的连通分量的大小，并且在处理大规模数据时表现出色。
转载地址：http://zkovz.baihongyu.com/